ÇOKGENLER
Çokgen ve Çokgenlerin Özellikleri
Çokgen, düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.
1. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
2. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dış bükey çokgen denir.
Çokgenlerin elemanları
A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.
İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
İç bükey çokgenler
Köşegenlerinin bazıları çokgenin içinde, bazıları dışındaysa bu iç bükey çokgendir.
Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
Köşegenlerinin tamamı çokgenin iç bölgesinde ise o çokgen dış bükey çokgendir.
* İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplam (n -2) . 180°
* Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde Dış açılar toplamı =360°
* Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin köşegen sayısı=n(n-3)/2
* Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
* n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.
Düzgün Çokgenler
Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
a. Düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.
b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.
c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.
d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir
e. n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açının ölçüsü (n - 2) . 180°/ n
f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü
360° / n
4. Düzgün Çokgenin Alanı
a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı A= n.a.r / 2
b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı
(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) 360 / n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
A= n.R.R.sina / 2
ÜÇGEN: Tüm kenarları birbirine eşit olan bir kenarı 60 derece, iç üç açılarının toplamı 180 ve dış açılarının toplamı ise 360 derecedir.
KARE: ütün kenarları ve açıları (90'ar derece) birbirine eşit olan dörtgendir. Matematiğin en temel geometrik şekilleri arasındadır. Aynı zamanda dikdörtgendir ve eşkenar dörtgendir. Bu iki özel dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır.Aynı zamanda kare bir düzgün çokgendir. Eski adı ise murabbadır
DÜZGÜN BEŞGEN: Düzgün beşgenler, her bir kenar uzunluğu ve her bir iç açısının ölçüsü birbirine eşit olan beşgenlerdir. Bu tür beşgenlerin çevresini ve alanını bulabilmek için, kenar uzunluğunun bilinmesi yeterlidir. Alan hesabında aşağıdaki formül kullanılır;
DÜZGÜN ALTIGEN: Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve iç açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgenin iç açılarının her biri 120°'dir. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir. Kenarı a uzunlukta olan düzgün bir altıgenin alanı, bir kenarı a olan bir eşkenar üçgenin alanının 6 katına eşittir. İç açıları toplamı (n-2). 180'dir. Dolayısıyla her bir iç açısının ölçüsü 120 derecedir.
